保罗·狄拉克在物理学史上具有里程碑性的工作，是1928年发表的。这就是他关于电子的相对论性波动方程，这个方程现在称为狄拉克方程。这个方程从几个简单和明显的假设出发，出乎预料地自动包含了电子的自旋，并且给出了电子与实验符合的朗台g因子2，立即为物理学界所接受，并激起了对它进一步和深入的研究。
这种深入的研究揭示出一个相对论所固有的问题。在经典力学中，自由粒子的能量正比于动量的平方，所以总是正的。
但是在相对论中不然。在相对论中，自由粒子能量的平方与动量的平方成线性关系。所以，对于给定的动量，粒子的能量有正负两个解。具有负能量的粒子，速度与动量的方向相反；设法增加动量，其能量却相应地减少。这就像驴一样，打着不走拉着倒退，在哥本哈根的玻尔研究所里被伽莫夫诙谐地称为“犟驴电子”。而我们在实验上还从来没有看到过这种具有负能量的犟驴电子。
一般人在自己的理论与实验观测不一致时，总是相信实验事实而怀疑理论有问题。狄拉则不同，在他的天平上理论的优美远远高于实验的测量。如果理论在数学和形式上十分完美，他就要想到是不是实验有问题。评论家把狄拉克的这种态度称为他的贵族风格。
为了解释为什么在实验上看不到这种具有负能量的电子，狄拉克假设真空并非空无所有，而是所有的负能态都被电子填满了，由于泡利原理，具有正能量的电子不能跃迁到负能态去，不能产生可观测的效应。这就是著名的狄拉克海。如果这种负能态空出一个来，亦即在狄拉克海中出现一个空穴，那就像是多出了一个具有正能量和正电荷的粒子。
狄拉克的这个假设是经不起推敲的。填满无穷多个负能态的电子就一个无限大的负电荷分布，会产生无限大的电场。所以，狄拉克又想办法来说明为什么观测不到这个无限大的电场。他的解释很牵强。狄拉克关于负能态电子的这个理论实在不能看做是一个严格意义上的理论，至多只能说是一个过于简化的模型。包括玻尔和泡利在内的许多很有影响的物理学家都持怀疑的态度。
可是，狄拉克据此预言了具有正电荷的电子，这是可以用实验来检验的。
美国加州理工大学的安德森和英国卡文迪什的布莱克特以及意大利物理学家奥夏里尼于1932年在宇宙射线中发现了这种正电子，安德森并且把它命名为“正子”。虽然安德森和他原来的老师和研究计划主持人密立根都认为这并不是狄拉克理论中的正电子，但是这个粒子的电荷和质量确实与狄拉克预言的一致。实际上，狄拉克方程的负能困难后来在量子场论中才得到合理和满意的解决。这就是狄拉克获奖前的背景。
在1928年，爱因斯坦就提出应给量子力学的奠基人授予诺贝尔物理奖，他提出的候选人有德布罗意、薛定谔、海森伯、玻恩和约尔丹。1929年，维也纳的物理学家梯林格（Hans Thirring）又提名德布罗意、海森伯、薜定谔和狄拉克。诺贝尔奖委员会说海森伯和薛定谔的理论“还未能给出任何新的更基本性质的发现”，所以1929年的诺贝尔物理奖只授予了德布罗意，他预言的物质波已经被实验证实。
1931年爱因斯坦又提名薛定谔和海森伯，1932年爱因斯坦接着提名薛定谔。
1932年没有授奖。1933年被提名的有海森伯、薛定谔、狄拉克、索末菲、朗之万、布里奇曼、戴维孙、帕邢和伍德，等等。提名薛定谔的有7位，其中包括爱因斯坦、玻尔、澳辛、夫兰克、莫里斯·德布罗意和路意·德布罗意。提名狄拉克的有威廉·布拉格和波兰物理学家比阿洛布采斯基（Czeslaw Bialobrzeski）。
比阿洛布采斯基提名的第一候选人是朗之万和伍德，狄拉克是他提的第二候选人。布拉格提的候选人是薛定谔、海森伯和狄拉克，他说：“在薛定谔、海森伯和狄拉克这3人之间很难作出区分，是否有可能开一个先例，把奖金分给他们三位，特别是去年没有授奖，我觉得这样授奖是公正的，会让大家都高兴。”
后来诺贝尔奖委员会采纳了布托格的建议。实际上，海森伯获得了1932年的奖，而薛定谔与狄拉克分得1933年的奖。有意思的是，狄拉克只获得了两个提名，并且都不是第一候选人。而上面提到的其他候选人获得的提名数都比狄拉克多。如果诺贝尔奖委员会只单纯考虑提名数的活，狄拉克就会失去这次机会。
更有意思的是诺贝尔奖物理委员会对狄拉克的评价。
当时诺贝尔奖物理委员会有5位委员：奥辛（Carl wilhelm 0seen），胡尔森（Erik Hulthen），普莱杰尔（H. Pleijel），西格班（Manne Siegbahn）和卡莱姆-吉椤斯可尔德（Vilhelm Carlheim-Gyllenskold）。
其中，只有奥辛与胡尔森两位对量子理论有很好的了解，西格班是位得过诺贝尔物理奖的X射线专家，普莱杰尔来自瑞典皇家技术学院，而卡莱姆-吉椤斯可尔德已经74岁，不接触近代物理了。奥辛是乌普萨拉大学的教授，波尔的好友。他小心谨慎地为狄拉克写了长达28页的备忘录。奥辛认为，狄拉克虽然是一位有独创性的多产的科学家，但是对于物理学的基础来说，还不是个真正的开拓者。
他在这个备忘录中写道：“无论我们必须多么高度地评价狄拉克的工作。这个工作仍然不像海森伯的工作那样具有基本的意义。在以实现海森伯大胆思想为已任的一群研究者当中，狄拉克处于前列。与玻恩和约尔丹相比，他是独立的。刚才提到的材料表明了这点，而且对论文的研究也支持这点。但是，相对于海森伯来说，狄拉克是一个后继者。”
无可怀疑的是，狄拉克1928年的相对论性电子理论在为他获得诺贝尔奖的天平上加上了最大的砝码。
按照奥辛的看法，“迄今为止，这个工作对他的名气贡献最大。”在写给诺贝尔奖委员会的备忘录中，奥辛的结论是：“如果要问，狄拉克是不是普朗克、爱因斯坦或玻尔那样水平的科学开拓者，我想，现在来说，对这个问题的回答肯定是不。但是，必须承认，一个科学家能否成为位伟大的开拓者，这不仅取决于他自己，还取决于他所生活的时代。当狄拉克睁眼面对科学的世界时，他无疑看到了发展海森伯的思想是最重要和当务之急的事。
狄拉克把他的全部生活和精力都投入了这一事业，以至于至今他还没有时间做出他真正伟大的具有革命性的工作。但是，这种工作仍然可能会出现，这不是完全不可能的。值得指出的是，狄拉克的多数真正具有开创性的论文都是最近几年才提出来的。”
关于狄拉克对物理学的贡献，奥辛的这种批评性的评价是值得商榷的。看来，奥辛确实是低估了狄拉克工作的革命性特性。这种特征在今天比在1933年看得更清楚。但是，即便是在当时，量子理论的大多数专家们也都认为狄拉克是位可与玻尔和普朗克相比的革命性天才。
如果根据诺贝尔奖物理委员会的意见来作决定，狄拉克肯定就失去了这次机会。有利于狄拉克的转机出现在瑞典皇家科学院的全体大会上。
按照诺贝尔奖的工作程序，诺贝尔奖委员会根据提名数来确定候选人，但并不是根据提名数来确定受奖人。授奖的最后决定权不在诺贝尔奖委员会，而在瑞典皇家科学院的全体大会。那么，瑞典皇家科学院的全体大会根据什么来作出判断和选择呢？须知大部分院士对于物理都不是行家，更不要说量子力学了。文件上没有细说，只含糊其辞地说因为狄拉克“发现了新的关于原子理论的富于活力的形式及其应用”而授予他诺贝尔物理奖。
也就是说，并不是为了狄拉克的某一件具体工作，而是为了他1925年以来的所有工作。毋庸置疑，院士们心中想的当然是狄拉克1928年的相对论性理论以及他对于正电子的预言。后来历史的发展证明这个决定是完全正确的，狄拉克方程现在是任何一本完整的量子力学教科书必不可少的一章，是任何一本量子场论讨论的基础和出发点。
狄拉克被邀请参加1927年索尔维会议，与爱因斯坦坐在一起讨论量子力学的解释问题，这意味着他已经被接纳进入科学殿堂的最顶层。这时他才25岁。1930年狄拉克当选为英国皇家学会会员，这在那个年代的英国科学家来说，完全可以与获诺贝尔奖媲美了。到1932年，狄拉克又接替拉莫尔爵士，成为剑桥大学卢卡斯数学教授。主持过这个历史性教席的，第一位是牛顿的老师巴罗，第二位是牛顿本人。
现在担任这个教席的则是斯带芬·霍金。评论家说，狄拉克是担任过卢卡斯教席的人中真正可以与牛顿相比的人。可以说，在1932年他30岁时，狄拉克已经达到了名誉的顶峰。
当得知被授予诺贝尔物理奖时，狄拉克最初的反应是想拒绝这份瑞典人给他的殊荣。因为他性格内向，不愿意成为轰动社会的新闻人物。但是卢瑟福说服了他。卢瑟福对他说：你如果拒绝接受诺贝尔奖，就会成为更加轰动的新闻人物。与海森伯一样，狄拉克是由他妈妈陪着去斯德哥尔摩领奖的。伦敦的一家报纸形容他“腼腆害羞得像个小羚羊，典雅文静得像维多利亚时代的处女”，文章的标题是“害怕所有女人的天才”。