有许多的数学方程式都非常的优美,不仅如此,它们各自都描述了一些支配宇宙的最基本却影响深远的规则。想要理解这些方程式并不是一朝一夕的事,我们需要受过很多的训练才能完全的理解它们。它们之中有一些是如此的复杂,以至于很难用普通的语言来传达其全部的意义。但是,这并不意味着我们不能够欣赏它们的美。这里罗列了11个最受物理学家和数学家喜爱的方程式,献上你宝贵的一票认为你心中最美的方程式是?
在投票之前我们先来简单的了解一下这些方程式:
【狄拉克方程】1928年,保罗•狄拉克提出了描述电子的相对论性方程式——狄拉克方程。它把物理学上两个最重要的想法联姻在了一起:描述微观世界的量子力学以及描述快速运动物体行为的狭义相对论。因此,狄拉克方程描述了粒子(比如电子)以接近光速运动时的行为。狄拉克方程是通往量子场论的第一步,以至于今天我们才有了粒子物理学的标准模型和希格斯玻色子。同时,狄拉克方程还预言了反物质的存在!
【黎曼方程】一个质数是指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数。比如3是质数,8就不是因为除了1与8外,2和4也是其正因数。质数是算术中的原子,它们在数学世界是最基本的却又是最重要的。两千多年以来,对质数无止境的探索,我们却不了解它们。大数学家黎曼在1859发表了黎曼方程,在给定一个数字下,通过方程就能够计算出有多少个质数。
比如从黎曼方程中可以计算出在1到100范围中共有25个质数。该方程暗示着一些更深层次的规则在支配着哪些数是质数,数学家正努力的想要理解这些规则。质数有很多的实际用途,比如在密码学上的应用。
【π】对于pi大多数人都再熟悉不过了。它描述了一个圆的周长如何随着直径改变,这两者之间的比率就是pi。它大约等于3.14,但不完全是,因为它是一个无理数。Pi的重要性体现在生活的方方面面,它帮助我们发现行星、发射飞船,在GPS中的应用,甚至出现在DNA双螺旋中。
【爱因斯坦场方程】爱因斯坦于1915年发表了广义相对论。他写下了一个方程,但其实是十个其它方程的总结。
广义相对论完全改变了我们对自然的理解以及宇宙的演化,它以一个全新的角度诠释了什么是引力。该方程式的右边部分,代表着我们所在宇宙,包括推动宇宙膨胀的暗物质在内的总能量。左边则表述了时空的几何形式。左右两边合起来描述了爱因斯坦广义相对论的实质,即质量和能量决定了时空的几何形式以及曲率,表现为我们俗称的引力。用物理学家惠勒的话总结就是:“时空告诉物质如何运动,物质告诉时空如何弯曲。
”爱因斯坦的场方程告诉我们宇宙如何随着时间改变,并使我们有机会一瞥宇宙大爆炸后发生了什么。在爱因斯坦发表方程后,物理学家就预测了黑洞和引力波的存在,并且从中可以得出宇宙正在膨胀。
【欧拉-拉格朗日方程】该方程被用来分析从肥皂泡的形状到绕着黑洞的火箭。它不仅仅是个方程,更是一份产生无限可能物理定律的处方。尽管它被如此的广泛,而方程本身却非常的简短。经典力学可以用同一个框架来描述和理解帮助物理学家找出不同现象的背后隐藏的关联。
【杨-巴克斯特方程】杨-巴克斯特方程是一个非常简洁的方程,如果用一个图案表示的话那么一个两岁的小孩就能够画出来。跟欧拉-拉格朗日方程一样,看起来很简单却在数学和物理的诸多领域都有深刻的影响。比如波在浅水中的行为、亚原子粒子之间的相互作用、扭结理论和弦理论等。
【欧拉恒等式】在现代物理学和数学中,有大部分的方程都来自欧拉的工作,他是历史上最多产的数学家,被誉为数学界的莫扎特。他最出名贡献便是欧拉恒等式。该方程包含了数学中最最终的五个数字:1,0,pi,e,和i。同时它也包含了三个最基本的数学运算:加、乘、求幂。该恒等式几乎在数学的各个领域都有其重要的作用。
【贝叶斯定理】18世纪,托马斯贝叶斯写下了这个定理。贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的一则定律。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。该定理被广泛应用于军事防卫、监视、故障监测、搜索与营救行动、医疗甄别以及垃圾邮件过滤器等。该定律的美在于它的理性思考和决断力,而不在于内在的美学作用。
【波动方程】波动方程描述了波如何传播。它适用于自然界中的各种波动现象,比如水波、声波、振动弦、光波和无线电波等。它从一个简单的振动小提琴弦开始,逐渐发展并用来研究一系列的其它现象,从地震到石油勘探以及船的安全性问题等等。它与音乐的联系帮助我们解释耳朵是如何听到声音的,并解释了为何有一些组合是悦耳的,而其它的则如此的不和谐。它的美源于它的深度、实用、惊奇及优雅。
【单峰映象】单峰映象是混沌理论的一个经典例子。它可以总结为:一个简单的规则可以引起巨大的复杂性。该方程可以作为很多自然过程的模型,比如动物的群体数如何随着时间增长和收缩。群体的行为对r值极度的敏感,换句话说,如果r值在0和1之间,动物群体最后都会死;但如果r值为1到3之间,动物群体将会到达一个固定的值;但是一旦r值超过3.56995,群体将变得完全不可预测。
数学家把这些行为描述为“混动”,它们不是我们可以预测的。
【狭义相对论】狭义相对论并没有把时间和空间看做绝对、静止的概念,它们呈现的状态与观察者的速度有关。这个方程式描述了随着观察者向某一方向移动的速度加快,时间是如何膨胀,或者说开始变慢。整个方程中并没有代数等复杂的运算,一个普通中学生都能够完成计算。当然,它不可能仅仅只是这么简单。
实际上,这个方程式提供了一种全新的看待宇宙的角度和方式,一种看待人们与现实世界之间关系的态度。而最精妙的是,要反映这么深厚的内涵,该方程式却只借助了最为简单的数学方式,任何想要解读它的人都可以得偿所愿。