如果你是一个外星人，有一天你突然收到了下面这串信号，你能把它的含义破解出来吗？上面这段 1679 比特的信息，真的是地球发给外太空的一段信息。这是 1974 年 11 月 16 日，在阿雷西博（Arecibo）射电望远镜改建完成的庆祝仪式上，人们向外太空发射的一段电波。
因此，这段信息也就叫做“阿雷西博信息”（Arecibo message），它是由美国天文学家弗兰克•德雷克（Frank Drake，他创造了著名的德雷克公式）和卡尔•萨根（Carl Sagan）精心编写的，目的在于让接收到此信号的外星文明了解地球文明的存在。
我们当然不可能知道外星人的语言文字（我们甚至不知道外星文明是否有语言文字），外星人当然也不大可能听懂地球话。我们怎样才能和外星人进行交流呢？
科学家们大致有两种思路。第一种思路就是用数学语言。科学家们相信，数学不但是全世界通用的语言，还应该是全宇宙通用的语言。在地球上成立的数学定理，应该是“放之宇宙而皆准”的。大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）就曾提出，可以在西伯利亚地区制作一个巨大的勾股定理模型，向外太空表明地球智慧生命的存在。
在卡尔•萨根的科幻小说《接触》（Contact，曾在 1997 年被改编为同名电影）中，作者详细地描述了与外星人建立联系的方案，其中第一步就是用素数来进行沟通。
不过，数学公式仅仅能用来表明智慧生命的迹象，在两种文明之间产生“共鸣”，建立联系，但却很难进一步交换实际有用的信息。因此，科学家们提出了另一种设想：用图像信息进行交流。
这里似乎有一个技术问题：无线电波是线性的，怎样才能发射出一段二维的信息呢？法兰克•德雷克和卡尔•萨根创作了一个高度为 73 个单位，宽度为 23 个单位的黑白像素画，然后从左至右从上到下依此记下每一个像素，用 0 表示白色，用 1 表示黑色，这就得到了本文开头那串 1679 个比特的信息。注意，73 和 23 都是质数，所以他们的乘积 1679 只能分解成 73×23 或者 23×73。
如果每 73 个数字换一行，将会得到一个无意义的图片；如果每 23 个数字换一行，就能解出原始图片了。
不过，外星文明真的能琢磨出解码方法吗？我们只能祈祷外星文明也有“长方形”、“平面图像”这类概念，并且正好也想到换行这一招了。用图片传递隐藏的信息。事情还没有结束。这个图片究竟又表示什么意思呢？令人难以置信的是，这一堆看上去零零散散不成体系的像素，竟然包含了几乎所有与地球生命相关的关键信息。
要想传达出足够的信息，就先得定义一套数字系统。法兰克•德雷克和卡尔•萨根设计了一套二进制的数字表示方法。如上图，他们从最右下角开始，按列依次记录每个像素的颜色，其中黑色像素记为数字 1，白色像素记为数字 0。最后遇到一个多出来的黑色像素，它就表示数字串的结束。上图所表示的就是 11 0000100 1010001，转换成 10 进制后就是 49745。
整个阿雷西博信息的最开头，就是数字 1 到 10 的表示方法。
接下来的内容分成 6 个部分。第一部分是由 5 个数组成的，根据上面的数字规则，他们分别是 1、6、7、8、15。这表示人类 DNA 的 5 种化学元素——氢、碳、氮、氧、磷，1、6、7、8、15 正是这 5 种元素的原子序数。第二部分是 DNA 的组织结构示意图。
这里一共画了该 DNA 片段的 12 个组成部分，每个组成部分都是用 5 个数字表示的，这 5 个数字分别表示该部分含有多少氢、碳、氮、氧以及磷。第三部分则表示人类 DNA 的双螺旋结构。中间的两列是二进制数 1111111111110111 1111101101011110 ，也就是 10 进制的 4 294 441 823 ，它是人体 DNA 中的核苷酸的数量。
第四部分的中间是一个小人的图形，它向外星人形象地描绘了人的形状。左边的几个像素则说明了人体的大致尺寸，它由一条与小人等高的竖线段和一个横着写的二进制数 14 组成，表示人类的平均身高是这段电波的波长（126 毫米）的 14 倍，也就是 1764 毫米（1.764 米）。
小人右边是一个非常大的二进制数 11 111111 110111 111011 111111 110110，也就是 10 进制的 4 292 853 750。这是 1974 年全球的人口数量。第五部分描绘了太阳系，左边的大方块表示太阳，右边那些小块儿则表示九大行星。其中，代表第三颗行星的像素被升高了一格，它正好位于前面提到的那个小人的脚下。这就是我们所居住的星球——地球。
最后一部分则是阿雷西博射电望远镜的形状。射电望远镜下面有一条与这个望远镜等宽的横线条，中间写有数字 2430 。它表示射电望远镜的直径是该电波的波长的 2430 倍，也就是 306180 毫米（306.18 米）。
外星人能解开这段讯息吗？法兰克•德雷克和卡尔•萨根可谓是费尽脑汁，构造了一套不依赖于任何“地球语”、“地球单位”的宇宙通用语言，把人类文明的信息广播了出去。外星人能否成功解开这段电波里隐藏的信息呢？我看也未必。我们总是假设，外星文明的数理科学再诡异，至少也会有长度、单位、乘法这些最基本的概念。不过谁知道呢，或许外星人的世界里连自然数的概念都没有呢？
历史上，人类也收到过很多神秘的电波讯息，其中有些讯息非常有可能来自于外星文明。虽然在我们看来，这些讯息简直就是天书，但或许就如同阿雷西博信息一样，这也是外星人利用他们世界中的最基本的数理知识精心构造的吧。