抛10次硬币都是正面，那第11次还出正面的概率是多少？标准的回答是，当然还是二分之一。每次硬币是一个独立事件。硬币没有记忆，不会记得之前发生了什么事情。如果你站在第一次扔出来之前，连续11次的概率是1/2048。但现在已经扔了10次了。前10次扔出任何一个特定结果（比如全是正面）的概率，已经是1/1024了。接下来这一次是正面的概率还是正常的1/2，乘起来正好是1/2048。
前方是一片分岔的小路，一共分岔了11轮，通向2048种不同的可能性。一开始，你面前的所有可能性都真的是可能的。但是你经过第一个分岔，就有1024种对你关闭了；经过第二个，又有512种关闭了……等到你已经经过第10个的时候，面前只剩下最后一个分岔的两条路。那么这两条路，对于此刻的你而言，左的概率也是1/2，右的概率也是1/2。虽然任何特定结果都是等概率的，但是不同的结果有不同的模式。
连续11次正面，这个模式在直觉上是不对劲的，而譬如说5正6反这个模式在直觉上没有问题。因为直觉的不对劲，让我们难以老老实实接受1/2这个结果。那就是直觉错了呗？也不一定——如果你是个贝叶斯主义者的话。以上全部计算都依赖于一个前提：这是一枚“标准硬币”，它没有记忆，正反概率都是1/2。在这个案例里，我已经见到了连续10次正面。当然，一个标准硬币可以产出这样的结果，只不过概率是1/2048而已。
但是，有另外一种可能的解释，那就是这个硬币作弊了。或者它的两面都是正面，或者它的反面那边比正面那边重很多。如果它是一枚作弊的、必定正面的硬币，那么它就会以1的概率出产连续10正，这可比标准硬币更有解释力啊！那么在这里我们可以说，这10次观察得到了一个后验知识——该硬币有偏向于正面的倾向性。这倾向性有多大？可以算但很麻烦，这里暂且忽略。
但无论如何，如果你是一个贝叶斯主义者，相信直觉，不愿意接受“标准硬币”那个先验知识，那么你应当得出的结论是：下一次硬币为正面的概率大于1/2。对，是大于。这才是直觉的正确用法。无论你是哪一派的，都不会得出小于1/2的结果。