1956年，中国科学院组织评审了新中国的第一次科学奖金，共有34项成果获奖。其中，一等奖3项，二等奖5项，三等奖26项。引人注目的是，获得一等奖的华罗庚、吴文俊和钱学森都是由物理学数学化学部（以下简称“数理化学部”）评选出来，再经中国科学院科学奖金委员会和院务会议审核确认的。
此次科学奖金评审之前，国务院于1955年8月审核通过并颁布了由院内外专家起草制订的《中国科学院科学奖金暂行条例》。《条例》规定了评奖范围和标准、推荐方法、评选机构和评审方法等重要内容。该奖名称是“中国科学院科学奖金”，实际上面向全国科技界，因此后来被追认为首届国家自然科学奖。
此次评审工作由中科院组织，以同行评议结果为基本依据。
首先由中科院“各学部负责接受和审查各机关、学校所推荐的科学研究工作报告或科学著作，按其在学术上或国民经济上的意义，以及其工作本身的创造性进行评选，分别等级，作出结论……然后由学部委员会以无记名投票方式决定。评选时可邀请有关专家组织专门小组审查”，继而由中科院专门设立的科学奖金委员会“对各学部评选通过的科学研究工作报告或科学著作，作统一的审核”，最后“提请中国科学院院务委员会讨论通过后授奖”。
评奖工作于1955年9月公告正式启动，至1956年3月1日推荐截止日期，先后共收到500多项推荐成果，其中数理化学部就有109项。该学部常委会议决定对每项成果邀请不少于两位专家进行审阅。至1956年9月，基本完成了近100项报奖成果的初审。1956年10月初，数理化学部将有关报奖成果分送有关学部委员作会前审阅，并请在京常委及在京相关研究所所长组织筹备委员会，有关专家交换意见，进行了会前酝酿。
10月15日至19日，数理化学部召开学部常委扩大会，邀请该学部常委、在京该学部委员及中国科学院奖金委员会有关委员出席。会议由吴有训主持，出席会议的有王竹溪、叶企孙、江泽涵、吴有训、吴学周、周培源、柳大纲、施汝为、纪育沣、段学复、陈建功、袁翰青、黄昆、恽子强、张青莲、葛庭燧、彭桓武、傅鹰、杨石先、钱三强、赵忠尧、钱学森、钱临照、饶毓泰、华罗庚、严济慈、张钰哲、许宝騄等学部委员。
会议期间，分数学、物理（含天文）、力学、化学四组，邀请江泽涵、陈建功、叶企孙、钱三强、施汝为、周培源、钱学森、杨石先、吴学周为各组组长。各小组对每项成果进行了讨论，作出评价，分别等级，继而召开全体会议进行评比、平衡，最后由学部扩大常委会议全体出席委员进行无记名投票。
为了维护中科院科学奖金作为国家最高科学奖的权威性，数理化学部与会委员一致认为，得奖成果代表着我国的科学水平，一方面一定要以国际水平为尺度，另一方面也要照顾到我国的具体情况，充分发挥科学奖金对于科学研究的推动和促进作用。经反复讨论后，大家认为：这次科学奖金应主要依据学术上的创造性进行评比，不应夹杂着照顾资历、学术地位等其他条件。
奖金等级的区分依据是：“一等奖著作的创造性对于其所在学科重要园地的开辟，或对于解决某些国际上认为重要的问题有一定的成就。这样的著作在国际上并非每年可出现的；二等奖著作的创造性对于其所在学科新园地的开辟有一定的初步成就，或系统、透彻地解决了某一重要问题；三等奖著作的创造性较小或在国际上属于一般，而在国内为首创或高于国内一般水平。”
数理化学部常委扩大会议上，最初数学、物理、力学和化学四个小组都提出了获得一等奖的成果，其中还包括力学1项、物理学1项和化学2项。但在各组交流评奖标准的过程中，大家达成共识，就是获奖名额“一般应从严，特别是一等奖宁缺勿滥”。
为了鉴定有关成果的国际水平，专家们进行了认真的文献调查。如化学方面，对于兰州大学朱子清教授等人的贝母植物碱工作，最初曾估计可列一等奖，后来认为其化学结构合成工作尚未开始，只能得二等奖，再后来进一步考虑国际上能做结构工作者颇多，而他们工作在结构方面也未能完成，最后建议列为三等。
化学组的认真评审起了榜样作用。力学组钱伟长等“关于弹性圆薄板大挠度问题”、物理组葛庭燧“金属中的内耗与金属的力学性质的研究”两项成果，最初曾提出应列入一等奖。讨论过程中，认为葛庭燧的工作成就不够大，改列二等。钱伟长的工作在薄板大扰度问题做得系统彻底，可列一等奖，但就国际水平说是“每年可出现的”，故改为二等奖。
吴文俊的工作“示性类及示嵌类的研究”，是拓扑学及微分流形的几何学的一个基本性工作，引起了国际拓扑学界的重视，因此列为一等奖没有异议。但华罗庚先生的“多元复变函数论及代数数论”的工作有16篇论文，有的人认为综合起来衡量应比吴的成就高，但单篇而论比吴低，有的人甚至说可得“三个二等奖”。
后来在讨论过程中，大家认为华的工作主要在多元复变函数方面，是国际领先的工作，最后确认华的成果为“典型域上的多元复变函数论”，应列为一等奖。
此次评奖成果以国内研究工作为限，但在初评结果报送到分管科学工作的聂荣臻副总理那里后，他认为应考虑中国科学家在国外的一些重要成果，以利于争取留学生归国和调动归国留学生的积极性。1956年12月，数理化学部召开学部常委扩大会议进行补评，一致推荐钱学森的《工程控制论》为一等奖，并推荐李敏华、黄昆的工作为三等奖。
1957年1月，中国科学院公布评奖结果，一等奖即数理化学部推荐的上述三项成果。次日《人民日报》刊登了三位一等奖获得者华罗庚、吴文俊和钱学森的照片和获奖感想。半个多世纪过去了，这三项工作经过了时间的淘洗，仍然属于中国现代科学家在20世纪最具代表性的工作之列，当年数理化学部的评审工作也经受了历史的检验，是严谨的，令人尊重的。
首届国家自然科学奖除三项一等奖外，另有5项二等奖，26项三等奖，总计获奖成果是34项。鲜为人知的是，本来还有一项成果被评为三等奖，但由于获奖者拒绝接受而放弃了。这位拒绝受奖者就是中科院古生物所所长斯行健先生。
斯行健（1901-1964）是我国著名的古生物学家。他于1931年获柏林大学博士，归国后历任清华大学、北京大学教授，中央研究院地质研究所研究员。解放后任中国科学院古生物研究所（南京）代所长、所长，1955年获聘为首批学部委员。
这次评奖，斯行健报了一项成果《陕北中生代延长层植物群》。这是他的新著，也是他平生的代表作。在这部书中，他率先指出了我国中生代植物群演替规律，并提出了我国中生代陆相地层的划分方案。这是他总结多年古植物研究心得，为石油地质服务的心血之作。
当年评奖，生物学地学类成果由中国科学院生物学地学部常务委员评选，可是评委中的古生物专家仅有杨钟健先生一人，其他人大概都不大识货，且斯行健的书刚出版不久，反响还不大，这项成果被评为三等奖。实际上，此次生物学和地学没有一等奖，二等奖也仅有一项(植物学)，斯行健这项成果能够列名三等奖，已属不易。
斯行健在评奖结果公布之前，得知自己的成果被评为三等奖，十分失望，非常不满，他立即表示“要求撤回，不然就要停止工作”。中科院领导立即对他做说服工作，“经二次谈后，认为可以接受”。但过了没几天，1956年12月12日下午，他复电称：“奖金名单内贱名希望抽去”。次日，中科院领导再次打电话劝说，但他坚持撤下，认为（三等奖）“对于他不是鼓励，而是打击，不必再考虑”（引文均见竺可桢1956年12月的日记）。
最后，科学院奖金委员会尊重斯行健的意见，将他从获奖名单中撤下。
1956年评选全国性的科学奖金时，本已决定以后每隔二年评选一次，但1957年反右之后，科学奖被当作资产阶级的做法遭到批判，从此二十多年就未再评奖。1964年7月，斯行健病逝，终其一生也未获国家科学奖。“文革”过后，国家自然科学奖恢复举办，斯行健参与过的两项成果被他的同事和学生报奖，获得过两次国家自然科学二等奖。但这些身后事他都不及见，按照他原来的态度，恐怕也不一定会接受。
任何评奖，总难免发生一些不尽如人意的事，有时该得的未得，有时不该得的得到。科学家大都很重视学术荣誉，但像斯行健那样拒绝科学奖的科学家还是很少见的。
1956年的科学奖金评选中，生物学地学部还有一件争奖项的事。植物学家钟补求对自己的成果“马先蒿属的一个新系统”被评为二等奖也非常不满。其实这是生物学方面获奖等级最高的一项，但钟认为应该得一等奖。
后经竺可桢等出面做工作，指出他的成果发表不久，还没有国际反响，不能与华罗庚等人的成果相比，钟补求才接受获二等奖的结果。钟表示要努力工作，争取以后得一等奖。但接着政治运动不断，他不断挨整，没有机会好好工作，一等奖终成虚愿。
1956年科学奖金评选时，还有一桩主动撤出评选的佳话。当年地质部推荐李四光关于“旋卷构造及其他有关中国西北部大地构造体系的复合问题”的成果报奖，生物学地学部审查后评价也很高，建议给予一等奖。
这项成果是地质部推荐的，李四光是地质部的部长，还是奖金委员会的副主任，如果获奖难免有近水楼台先得月之嫌，因此他在确定名单前主动撤出。就这项成果的重要性而论，当然不及华、吴、钱，获奖可能引起非议，但李四光最终主动撤下，也是难能可贵的。
斯行健、钟补求都是非常有个性的科学家，他们对待科学奖金的态度把他们的个性也表现得淋漓尽致。科学家的独特个性和学术自信，常常是他们取得杰出成就的一个重要因素。
在这次科学奖金评选中，获得一等奖的华罗庚也是很有个性的科学家。他的获奖成果是“典型域上的多元复变函数论”，在上报的推荐表上，华罗庚指定的成果鉴定人竟然是他的学生龚昇和陆启铿。他们当时都才20多岁，初出茅庐。但在华先生的眼里，他们最理解他的成果。他们的鉴定也得到了其他资深专家的认同。这也是这次评奖中的又一个异数。