从平面几何的角度来说，三个人干杯是最完美的——三个酒杯可以两两之间互相接触。一旦干杯的人数上到了四个，问题就有些麻烦了：对于每一种固定的干杯姿势，总有两个人的杯子挨不到一块儿。有办法让四个酒杯两两之间都能碰到一起吗？
如果把酒杯布局方案扩展到空间中的话，理论上这是可以做到的——只需要像下图那样，把第四个酒杯置于三个酒杯之上就行了。
理论上说，四个酒杯互相接触也是可以的。
大家或许会认为，这已经是极限了吧。如果有五个酒杯，还能保证两两之间都能接触吗？出人意料的是，这也是可以办到的，只不过更加困难一些：
五个酒杯互相接触的布局。注意，要想实现这种布局，酒杯的高度必须是直径的两倍左右，而且角度很难控制，建议大家不要去尝试。即使是成功了，恐怕酒也洒得差不多吧。
在保证互相接触的前提下，酒杯的数量还能更多吗？这个貌似很蛋疼的问题早就引起了数学家们的关注，有人还严肃地把它抽象成了一个空间几何数学问题，进行了更为细致的研究。1968 年，数学家 Littlewood 在一篇论文中正式发起提问：空间中两两之间互相接触的圆柱体最多可以有多少个？
如果不限定圆柱体的长度，我们很容易找到六个圆柱体互相接触的布局。如下图，把其中三个圆柱体摆成“|”形，让他们互相接触；再把它们重叠在另外一组“|”形的圆柱体之上，便实现了六个圆柱体两两接触的要求。如果你手边有足够多的铅笔，不妨自己试一试。
事情并没有到此结束。趣味数学大神 Martin Gardner 在 Hexaflexagons and other mathematical diversions 一书中提到了这么一个问题：能否摆放七支香烟，让它们两两之间都有接触？Martin Gardner 自己给出了一个非常精妙的答案：让其中一个圆柱体直立在桌面上，另外六个圆柱体分两层在周围环绕。
如果圆柱体的个数上升到八个，还能找到满足要求的布局方案吗？这个问题的上限究竟是多少？直到现在，数学家们仍然没有得到一个定论。茶余饭后摆弄摆弄吧，或许你能破解一个数学未解之谜呢！