掉入黑洞从来就不是一件有趣的事。自从物理学家认识到有黑洞存在之后,人们就知道过于接近黑洞意味着死路一条。但是我们通常认为,当宇航员刚开始踏上不归路——即穿过所谓的事件视界时,不会察觉到有什么不妥之处。按照爱因斯坦的广义相对论,视界上没有一个写着“越过此处,逃生率将降为零”的路牌。任何穿过视界的旅行者只是一直下落、下落、下落,直到落入黑暗的深渊。
不过,根据黑洞的量子力学效应,我和同事重绘了这幅图像。现在看来,宇航员的经历将与爱因斯坦的预测大不一样。宇航员不会毫无障碍地落入黑洞内部,而是会在黑洞视界处遇到一个由高能粒子构成的、致命的火墙。这个火墙甚至可能标志着时空的终结。
我们是在三年前得到这个结论的。
当时我和同事唐纳德·马洛尔夫(Donald Marolf),还有两名研究生艾哈迈德·艾勒穆海里(Ahmed Almheiri)和詹姆斯·萨利(James Sully,因此我们合称AMPS)在加利福尼亚大学圣巴巴拉分校利用弦理论的一些推论更深入地研究黑洞的物理性质。而尤其令我们感兴趣的是斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在上世纪70年代提出的一个有趣的理论。
霍金发现,在黑洞这种极端环境下,量子理论与广义相对论存在深刻的矛盾。根据他的论证,量子力学和爱因斯坦对时空的描述,两者必有一个存在缺陷。关于到底哪一方正确的争论至今没有结束。
就像霍金当初的主张一样,我们最近提出的火墙理论也遭遇了广泛的质疑,但大家也没能找到一个令人满意的替代方案。如果量子力学是可信的,那么火墙必然存在。但是它的存在也带来了理论上的难题。
为了得到一个自洽的图像,物理学家必须放弃掉某个曾被广泛接受的物理学原理,而具体是哪一个则没有公论。不过,我们希望目前的这种混乱能促使物理学界更全面地理解量子力学和相对论——并在理想情况下,找到一条途径,最终解决物理学两大支柱理论之间的明显矛盾。
黑洞这一概念就是广义相对论的产物,后者揭示了引力对空间和时间的作用,并据此描绘了黑洞这种神秘实体及其事件视界的物理图像。根据广义相对论,当质量足够大的物质聚集到一起时,就会在引力作用下坍缩;这个坍缩过程无可阻挡,直至所有物质都被压缩成一个点。在这个点上,时空的密度和曲率都是无限大的,因此被称为“奇点”——换句话说,就是一个黑洞。
任何穿过黑洞事件视界的太空旅行者都无法逃脱引力的束缚,并将很快被吸入奇点。即使是光,一旦穿过事件视界也无法逃脱。奇点是一个神奇的地方,但根据广义相对论的等效原理,视界本身则应该是平淡无奇的。一个自由下落的观测者,在穿过黑洞事件视界时看到的物理规律和在时空中任何其他地方看到的都一样。理论家们喜欢开玩笑说,整个太阳系现在可能正落入一个巨大的黑洞,而我们不会感觉到任何异常。
霍金对黑洞的传统物理图像的挑战开始于1974年,当时他考虑了量子力学的一个奇怪预言。根据量子理论,正反粒子对会在真空中不断生成,然后迅速湮灭。霍金指出,当这种真空涨落发生在黑洞视界附近时,正反粒子对有可能被分开。其中一个粒子会掉入奇点,另一个则会携带些许质量从黑洞逃逸。最终,黑洞的所有质量都可能通过这种被称为霍金蒸发的途径被消耗殆尽。
对于自然界中的黑洞来说,蒸发无足轻重:这些黑洞从俘获的气体和尘埃中获得的质量要远远大于它们在辐射中失去的质量。但是,出于理论研究的目的,我们想知道如果一个黑洞被完全隔离,并且我们有足够的时间来观察整个蒸发过程时会发生什么。通过这样的思想实验,霍金揭示了广义相对论和量子力学之间两个明显的矛盾。
首先是熵的问题。
考虑这样一个孤立的黑洞时,霍金注意到,以他自己名字命名的这种黑洞辐射具有与一个炽热的物体一样的光谱,这表明黑洞存在温度这个物理属性。一般来说,温度源于物体内部原子的运动。因此,霍金辐射的热性质表明,黑洞应该具有由某种离散的基本成分所组成的微观结构。
目前就职于耶路撒冷希伯来大学的物理学家雅各布·D·贝肯斯坦(Jacob D. Bekenstein),早于霍金两年就通过向黑洞投掷实物的思想实验得到了同样的结论。贝肯斯坦和霍金的工作给出了计算黑洞微观组成成分数量的公式,即黑洞熵公式。熵是无序度的计量,一个物体可能的状态越多,熵的值越大。黑洞微观组分越多,它们可能的排列方式也越多,熵也越大。
与量子力学不同,广义相对论所描述的黑洞具有光滑的几何形状。而且,每个具有相同的质量、自旋和电荷的黑洞都应该是完全一样的。用已故的普林斯顿大学物理学家约翰·惠勒(John Wheeler)的话说,“黑洞是无毛的”。所以矛盾出现了:相对论认为黑洞是无毛的,而量子力学认为黑洞拥有大量的熵,这意味着它们存在某种微观结构,或者说“毛”。
其次是信息悖论。霍金的黑洞蒸发理论对量子理论也是一个挑战。
根据霍金的计算,逃离黑洞的粒子与原来掉入黑洞的物质(通常是一颗坍缩的大质量恒星)的性质毫不相干。例如,我们可以将一张带有信息的纸条送入黑洞,但我们无法根据最终逃离黑洞的粒子重建原来纸条上的信息。一旦纸条越过黑洞的视界,就不能对以后逃出来的物质施加任何影响了,因为没有信息能从黑洞内部逃逸出来。在量子力学中,任何系统都是由一个波函数来描述的,而波函数表示的是一个系统处于各种可能状态的概率。
在霍金的思想实验中,信息的丢失意味着我们无法根据落入黑洞的物质的性质预言霍金辐射的波函数。另一方面,信息丢失在量子力学中是被禁止的。因此霍金得出的结论是,量子物理的定律必须得到修正,才能允许黑洞中出现信息丢失现象。
读者也许会想:“黑洞破坏信息没什么好奇怪的啊——它们会破坏一切落入其中的东西嘛。”我们可以对比一下,看看把纸条烧掉与把它扔进黑洞有何不同。
纸条被烧掉的话,上面的信息确实会变得混乱不堪,从冒出的烟中重构出纸条上的信息也是不现实的。但在理论上,把普通量子力学应用于纸条上的原子,是可以描述整个燃烧过程的。产生的烟也可以用一个确定的、依赖于原来纸条上信息的波函数来描述。因此,通过波函数来重构纸条上的信息至少在理论上是可行的。但把纸条扔进黑洞的话,最后出来的辐射则没有确定的波函数。
基于这种类比,许多理论家都认为霍金是错的,认为他错误地把信息被扰乱当成了真正的信息丢失。有人进一步指出,如果信息可以丢失,那么它不会仅仅发生在黑洞蒸发这种奇特的情况之下,而是会随时、随地出现——量子物理中,任何可能发生的事情都真的会发生。如果霍金是对的,那么我们将在日常的物理现象中察觉到信息丢失的迹象,甚至看到严重违背能量守恒定律的现象。
但霍金的观点确实无法被轻易驳倒。
黑洞与纸条燃烧的不同之处在于,黑洞有信息无法逃出的视界。因此,看来我们面临一个尖锐的矛盾:要么修改量子力学,允许信息丢失;要么修改相对论,允许信息从黑洞内部逃逸出来。此外还存在第三种可能——黑洞不会完全蒸发掉,而是会最终形成一个极其微小、包含原来形成黑洞的恒星所有信息的残留物。但此种解决方案自身也存在诸多问题。
例如,要让天文尺度的巨大信息存储在一个微小的物体里,这本身就与“贝肯斯坦-霍金”黑洞熵理论背道而驰。
为了解决相对论和量子力学在黑洞等场合发生冲突时产生的问题,物理学家进行了一些尝试,弦理论就是其中之一。这个理论用微小的圈或弦代替了先前理论中的点粒子;这些弦帮助消除了一些量子力学与相对论结合时所产生的数学难题。然而,用弦来代替点粒子并不能立刻解决有关黑洞的问题。
突破性的进展出现在1995年。
当时我在考虑另一种思想实验——把弦放进微小的空间里。基于自己和其他人之前所做的工作,我发现,当时人们所理解的弦理论并不完整。完整的弦理论要求存在一种比我们所熟悉的四维时空维度更高的物体。在黑洞中,这些被称作D膜的高维物体会很小——蜷曲在小到我们无法探测的隐藏维度中。
第二年,现就职于哈佛大学的安德鲁·斯特罗明格(Andrew Strominger)和库姆兰·瓦法(Cumrun Vafa)发现,将弦和D膜结合起来,就可以知道黑洞的组分数量,从而精确地计算出黑洞的熵,至少能计算出高度对称的黑洞的熵。熵的问题得到了部分解决。
紧接着的问题是,信息丢失的矛盾该怎样解决?
1997年,现在供职于普林斯顿高等研究院的胡安·马尔达西那(Juan Maldacena)提出了一种绕过信息丢失问题的途径,这个解决方案被称作马尔达西那对偶。对偶是指两个原本看起来非常不同的事物之间的奇异等效性。马尔达西那对偶表明,一个以弦论为基础、把量子力学和引力结合在一起的量子引力理论,其数学在特定情况下等价于一个普通的量子理论。具体地说,黑洞的量子物理等价于一团由高温原子构成的普通气体。
马尔达西那对偶也意味着时空与我们通常的认知有根本的不同,它更像一个从更基本的二维球面投影过来的三维全息图。
通过马尔达西那对偶,物理学家找到了另一种描述黑洞量子力学的方法。如果马尔达西那的假设是正确的,那么普通的量子定律也适用于引力,因此信息不会丢失。而间接证据表明,黑洞蒸发不会留下任何残留物质,因此所有信息都必须伴随霍金辐射被重新释放出来。
马尔达西那对偶可以说是目前距离统一广义相对论和量子力学最近的理论,而马尔达西那就是在钻研熵和信息丢失等黑洞谜题时发现这种对偶性的。马尔达西那对偶的正确性还没有得到严格的证明,但它已经获得了很多证据的支持——以至于霍金在2004年宣布,他已经改变了自己关于黑洞信息丢失的观点,并在都柏林的广义相对论和引力国际会议上公开向物理学家约翰·普瑞斯基尔(John Preskill)支付了他输掉的赌注。
物理学家普遍相信,观察者不会在符合马尔达西那规则的黑洞附近看到任何违背广义相对论或其他物理定律的现象,尽管马尔达西那对偶不能清楚地解释信息是怎样从黑洞内部回黑洞外部的。
约20年前,斯坦福大学的伦纳德·萨斯坎德(Leonard Susskind)和荷兰乌特勒支大学的赫拉德·特·霍夫特(Gerard't Hooft)针对最初的信息问题提出了一个基于某种相对论性原理的解决方法,这个原理也叫黑洞互补原理。这个解决方案本质上的观点就是,进入黑洞的观测者发现信息在黑洞内部,而黑洞外面的观测者发现信息重新回到了外部世界。这两者之间不存在矛盾,因为两组观测者之间无法进行交流。
马尔达西那对偶和黑洞互补原理似乎消除了所有的悖论,但其中的一些具体细节还有待补充。
三年前,在俄亥俄州立大学物理学家萨米尔·D·马瑟(Samir D. Mathur)和加利福尼亚大学圣巴巴拉分校物理学家史蒂文·吉丁斯(Steven Giddings)等人工作的基础上[还有我们不熟悉的约克大学的塞缪尔·布朗斯坦(Samuel Braunstein)的早期工作],我和我的同事AMPS试图建立一个模型,把马尔达西那对偶和黑洞互补原理结合在一起。
在经历多次失败之后,我们意识到问题不在于我们数学能力不足,而是因为仍有矛盾存在。当考虑到量子纠缠现象时,这个矛盾就显现出来了。量子纠缠是量子理论中最为反直觉的部分,也是与我们的日常经验差别最大的部分。如果把粒子比作骰子,那么相互纠缠的两个粒子就像加起来点数总是7的两颗骰子:当一个为2时,另一个必然为5,以此类推。类似的,当科学家测量一个处于纠缠态的粒子的属性时,这个测量同时也确定了它的同伴的属性。
还有,在量子理论中,一个粒子只能与一个其他粒子完全纠缠:如果粒子B与粒子A完全纠缠,那么它便不能再与粒子C纠缠。纠缠是一对一的。
对于黑洞,设想一个在黑洞至少蒸发掉一半后发出的霍金光子,记为B。霍金辐射过程意味着B是一对粒子中的一个,而其同伴就是掉进黑洞的A。A和B是纠缠的。此外,原先掉入黑洞的信息已经被编码到所有的霍金辐射粒子中。
现在,如果信息没有丢失,且外逸的霍金光子B最终进入一个确定的量子态,那么B必然与之前已经逃出的所有霍金粒子所组成的系统C纠缠(否则逃出的粒子就无法携带信息)。于是矛盾出现了:一个粒子与两个系统纠缠。
拯救量子力学,保持B和C之间的纠缠并且不让黑洞外部出现任何反常现象的代价是解除A与B之间的纠缠。当霍金光子A和B作为短暂存在的正反粒子对出现时,恰好分别位于视界的两边。在量子理论中,打破这种纠缠所要付出的代价与打破化学键一样,都是能量。要打破所有霍金粒子对的纠缠意味着视界是一面由高能粒子组成的墙,我们称之为火墙。一个落向黑洞的宇航员无法自由地穿越视界,等待他的是突发性的灾难。
在本应没有任何异常现象的地方出现了一堵高能粒子墙,这严重违背了广义相对论,令人十分不安。但这个论证很简单,我们也找不到哪儿有问题。某种意义上说,我们就是逆着霍金的原始论证过程进行了一次推导,先假设信息没有丢失,然后看这个假设会导致什么样的后果。我们的结论是,不同于黑洞互补原理的微妙效应,广义相对论(在黑洞视界上)明显失效了。
当我们开始向其他人描述这个理论时,人们的反应一般先是怀疑,然后就是同我们一样的困惑。
我们要么承认这些奇特的火墙真实存在,要么就得重新考虑放弃一些量子理论早已根深蒂固的原则。信息也许无法被毁灭,但或许可以改写一下量子力学。遗憾的是,我们不能通过观测真实黑洞解决这个问题——任何来自火墙的辐射都会被黑洞的引力削弱,导致火墙很难被观测到。
此外,如果火墙真的存在,那么它是什么呢?一种观点认为,火墙就是空间的终点。或许黑洞内部并不具备让时空形成的条件。马洛尔夫曾经评论说,可能黑洞内部无法形成空间,是因为“黑洞的量子记忆已经满了”。如果时空不能在黑洞内部形成,那么空间就在视界上终结了,一个下落的宇航员碰到视界后就会被分解为停留在这个边界之上的一个个量子比特。
为了避免出现这种离奇的情景,物理学家曾尝试绕过火墙结论。
有一种观点认为,既然霍金辐射粒子B同时与A和C纠缠,那么粒子A应该是系统C的一部分:尽管所处的位置截然不同,但视界后的光子可能以某种方式等同于编码在早期霍金辐射中的信息。这个理念有点类似原来的黑洞互补原理,但是要构建一个具体的模型,最终还是不得不修改量子力学。
最激进的想法来自马尔达西那和萨斯坎德,他们认为任何两个相互纠缠的粒子都由微小的时空虫洞连接着,因此类似黑洞内部的大片时空区域可以由大量的纠缠虫洞构成。
霍金曾经提议,广义相对论适用于黑洞,但量子力学不适用。而马尔达西那认为,量子力学不需要修正,但时空是全息的。或许真理就在两者之间。
物理学家也提出了许多其他方案,其中大部分都要放弃某个人们长期坚信的物理原理,人们至今也还没能就解决问题的正确方向达成一致。一个常见问题是,对于现实世界中存在的黑洞,例如银河系中心的那个,火墙意味着什么?要回答这个问题现在还太早。
如今,研究者因为我们发现了物理学两大核心理论间的新矛盾而兴奋不已。我们还不能断言火墙是否真实存在,这反映了已有的量子引力理论的局限性,而理论物理学家也在重新思考他们关于宇宙运作规律的基本假设。这些探索可能加深人们对时空本质以及物理学最基本原理的理解。通过解决黑洞火墙的核心谜团,我们有可能最终取得突破,将量子力学和广义相对论统一到一个理论中。