大褶皱理论:光滑球体的空气阻力更大?

作者: Sarah Lewin/文,Ghost1984/译

来源: 果壳

发布日期: 2015-10-14

麻省理工的工程师佩德罗·里斯及其团队研究了物体褶皱现象,发现可以通过控制底层曲率与褶皱层厚度之比和应力来预测和改变物体的空气动力特性。他们的研究不仅限于宏观物体,微观球体也符合这一理论。该研究为理解自然界中的褶皱系统提供了新的视角,并可能应用于更复杂的物体形状研究。

长久以来,麻省理工的工程师佩德罗·里斯(Pedro Reis)一直对物体如何褶皱有着浓厚的兴趣。与光滑球体相比,像高尔夫球那样遍布凹点的表面空气阻力更小。里斯想,如果一个飞行物体可以在指令下产生凹点或者褶皱,那么该物体便可在飞行过程中改变自身的空气动力特性。

里斯制作了一些硅胶试验球,抽出其中空气。他发现,压力下,有些球体产生了他想要的凹陷,而有些则呈现出迷宫般的扭曲褶皱图案。

还有一些同时出现凹陷和迷宫纹。他的团队成员将这个有趣的现象告诉了麻省理工约恩·丹凯尔(Jörn Dunkel)领导的一个数学家团队,大家都对同一个问题深感兴趣:加热一层薄薄的油脂时,能够观察到类似条纹和漩涡状的图案,这种现象叫做Rayleigh–Bénard对流。这类现象有着经过简化、可以预测的方程式,那么,凭什么褶皱现象不能也有一个简化方程呢?

当其中的空气被抽出,硅胶球就上出现了凹陷。早期的研究者采用逆向工作模式,从具体的褶皱效果出发,为单独褶皱案例进行推演,然而没有人能够在理论基础上简化出详尽的弹性方程,从而描述所有褶皱产生的行为——目前,尚未有普适的褶皱理论。在众多变量中,到底哪些重要,科学家们并不清楚。

研究者的试验球由两部分组成:柔软的内层,硬而薄的外层。抽气导致内层向外层产生应力。是否产生褶皱,与外层厚度与整体曲率相关。

和数学家们一起,里斯重新审视他的团队所做的实验细节。当他们检查弹力球数据时,研究者们发现,控制图案形成的因素只有两个:底层曲率与其上褶皱层厚度之比,以及褶皱层受到的应力。在应力作用下,薄而平坦的表面会很快变成混合纹或者迷宫纹。顶部较厚、曲率更大的表面,将会形成六边形排列的凹点图案,但如果应力足够大(如里斯从小球内部抽气),最终也会变成迷宫纹。释放应力后,表面复原。

“最有趣的地方在于,不是这两个参数重要,而是其他参数都不重要,”数学家之一、麻省理工的诺伯特·斯托普(Norbert Stoop)表示,例如,研究者们发现,褶皱层的硬度对于结果毫无影响,“你可以将我们的理论应用于各种表面,月球、火星,或者葡萄。”

在压力作用下,曲面表面规则的凹点图案变成不规则的褶皱。“我告诉你,这是那种你会后悔自己没有抢先一步的事情,”阿默斯特麻省大学物理和材料学家克里斯蒂安·桑坦格罗(Christian Santangelo)评论道,“在一个领域里,略做研究就能获得成果,我觉得,不是每个人都能遇到这种事。”

里斯的实验对象是乒乓球大小的宏观对象,肉眼可见。然而他的团队发现,微观球体也符合这一理论:其他实验室通过化学手段,增加氧化物薄涂层的应力,从而在微小的硅树脂聚合物半球表面也观察到了相似的图案。

当团队找到最终的简化方程时,他们发现最初的直觉是正确的。最终方程非常接近描述热油表面对流循环的流体力学方程。这个方程的广义形式可以用来描述,当一个变量改变时,有着常规排列的更大的系统突然变得不稳定,并最终被“破缺”打破其对称——例如,当具有常规晶体结构的冰融化成水时。普适的对称性破缺理论形成于七十年代,可是科学家们在非流体系统中,却没有发现类似的对应版本,斯托普解释道。

这项工作还帮助他人发现如何简洁描述其他的复杂弹性系统,桑坦格罗指出。在计算机的帮助下,研究者构建了一个复杂的模型,非常忠实地描述了手头的现象,但是对于认识背后的物理规律,模型并不能提供太多的帮助。“很多巨大的程序,基本上是将一切乱七八糟都扔进去,然后,当然就成了!”他说。“‘某些现象很简单,不需要太多描述’——这种想法很有用。”

新模型能够帮助研究者们理解自然界发现的很多重要褶皱系统,从星球表面的地势起伏,到小肠上的凹陷。即使被更为复杂的一些相互作用所掩盖,但任何扭曲和褶皱的东西,本质上都会具有这些基本形式。

对于合作者们来说,此次旅行远未结束。理论方程并不局限于球体,对于曲率不断变化、形状更为复杂的物体,褶皱如何产生,有太多需要研究的内容——这些试验,里斯的团队目前正在尝试。

“实验者和理论家的结晶是何等的美妙,”里斯如是说,“我们用自己搞不清楚的实验结果去为难他们,结果他们开辟了新的疆域。现在,轮到理论拿出新的问题挑战我们,而我们将用新的实验和模拟加以测试。”

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