上升的香烟雾柱破碎后变成缭乱的旋；旗帜在风中前后飘拂；调整水流，龙头滴水的样式从稳定变得随机多样。这些现象都是所谓的“混沌”（Chaos）！混沌现象一直是一个备受争议的发现，直到二十世纪初，在量子力学出现后，混沌理论便被公认为最著名的发现之一。当人们看到这些现象时，他们出于本能的知道这些便是混沌。但到目前为止，并没有一个单一的，普遍接受的混沌数学定义。
现在，科学家提出了一个数学方式来描述这些混沌系统。来自马里兰大学帕克分校的数学家Brian Hunt在七月份的混沌期刊（Journal Chaos）中发表了一篇论文表示，新的数学定义或许可以帮助科学家判断那些看似平滑状态的现象或许潜藏着混沌。一颗卫星绕着其自身的行星运转，其运行轨道是很容易推定的。几百年前牛顿已用数学公式表示出重力定律，并详细地描述了这一轨迹。
但是，如果我们再引入一个相同大小的卫星，那么，要计算出这两个卫星运行的轨道，难度仅仅是略有增加而已吗？这就是经典的重力“三体问题”。1885年，瑞典国王奥斯卡二世悬赏2500克朗和一块金牌，主办一场数学问题竞赛，其中一个问题便是关于N体：太阳系是稳定的吗？大数学家亨利庞加莱对这一问题发起了进攻。
他发现天体的运动极难通几步简单的方式就可以解出来，打破了当时很多人希望找到三体问题一般的显示解的幻想，他称这种怪异的运动为“混沌”。但是，并不像真实的随机行为，这些系统仍然是可以被确定的，如果我们知道所有过去的法则和力作用在这些系统上，我们始终可以完美的确定他们的运行轨迹。（相比较下，在亚原子的范围内，粒子的行为从根本上是无法预知的。
）虽然庞加莱没有完全解决三体问题，但是由于对三体问题做出了关键性的突破，当年的评委还是把奖颁布给了庞加莱。
混沌的定义有很多，比如：“一种缺乏周期性的秩序。” “一种存在于类似钟摆的简单确定性系统中的、明显的随机复现的状态。” 数学家伊恩.斯图尔特（Ian Stewart）给出了一个定义：“混沌是无内在随机性的简单模型所具有的，能激发极度不规则性态的能力。”
混沌之所以兴起全取决于以下三项重大发展：1. 借助计算机强大的运算能力，研究者们能在数秒内进行上亿次的计算。2. 随着运算能力的不断提高，越来越多的不规律现象引起了科学界的兴趣，比如：天气的随机变化，细胞的新陈代谢，文明的兴衰等。3. 当这些新发展与一种新型的几何数学相结合之后，混沌理论便应运而生了。
人类事业的各个领域几乎都受到了上述发展的影响。混沌理论就如一片汪洋大海，各类学科就如条条支流汇聚其中。从数学、物理学、天文学、气象学、生物学、化学、药学到经济学和工程学：从流体和电路研究到股市和文明研究，混沌理论无所不包。正因为混沌理论在生活中所扮演的极其重要的角色，数学家们，像Edward Lorenz，开始发展新的理论来研究这些混沌系统是如何运作的。
但是，几十年来，没有一个单一、简单的混沌数学理论从这个窘迫的情况下脱颖而出。有时候我们用分形图像来表达混沌系统。分形是一种方法，用于测量某些无法清晰定义的特性，比如测量某物的粗糙程度、破损程度或不规则程度。分形能够揭示混沌抽象的几何本质，尤其是在以计算机制图的方式呈现的时候。图片来源：Kobol75/Shutterstock.com
该论文的合作者Brian Hunt和Edward Ott对该问题进行了尝试。该小组发展了一个极其诱人简单的混沌定义，这个量跟熵有点类似，或者说是宇宙间物体的内在趋势，从一个有序的状态移动到一个无序态。他们发现，如果这个像熵的数，他们叫“扩熵”（expansion entropy），是正的，那么系统就处于混沌状态；如果“扩熵”是零，那系统将不会成为混沌。
大体上，这个新的数学定义可以帮助研究人员迅速的定义一个系统内在的趋势，是持续保持平滑状态，还是掉入无法预知的深渊。
如果你发现一个系统的不可预知性呈指数增加，那么你就看到了混沌，而这些可以发生在一些相对简单的系统，简单到人们都不愿称其为混沌。然而，这个发现就可以帮助科学家分辨出出一个非常有序的系统是否潜藏着能够激发混沌的能力。