看到哪个数，你会觉得最孤独？有人会说是1，因为它孤身一人。有人会说是0，因为它没有任何存在感。有人会说是214，有人会说是419（咦）。这些都是字面上的直接联想，因人而异，很难说哪个比哪个更加孤独。然而对一个学过数学的人来说，确实存在一个最“孤独”的数。这个数就是所谓的黄金分割率φ。
许多人说它是最美的数，美不美这种事情是一个主观概念——但我们能从数学上证明，它是最“无理”的数，最难以接近的数，因而在这个意义上，是最孤独的数。一个无理（irrational）数有很多种表现方式。我们最熟悉的是无限不循环小数的形式，每多写下一位数，就是用一个更加精确的有理（rational）数去逼近它。当然，这个过程永远到不了尽头。
但是无理数也可以用分数的形式表现，只不过这个分数也是无穷无尽的——这就需要“连分数”。能够证明，每一个有限的连分数都代表一个有理数，而每一个有理数能且只能表示成两种形式的连分数。同样的步骤完全适用于无理数，但这时得到的连分式就会一直延续下去。使用连分数来逼近，就会遇到一个“逼近速度”的问题：每前进一步，近似值向精确值靠近了多少呢？
更一般地，假如一个无理数α，它的某一步连分式展开后变成了 p / q 的形式，那么一定有 | α - p/q | < 1 / q^2。而且，这一定是当前最好的精确值，任何比它更精确的分式都一定需要更大的分母。那么回到我们开始的问题。最快的逼近速度有多快？从上面的公式可以看出来，这完全取决于连分式里具体的每个数——数字越大逼近越快，数字越小逼近越慢。而最小的正整数，当然就是1了。
如果有这样一个数：[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]，你肯定猜到了，这就是传说中的黄金分割数φ，1.61803398... 。我们试着逼近一下，得到的是2/1 = 2，3/2 = 1.5，5/3 = 1.66666...，8/5 = 1.6，13/8 = 1.625，21/13 = 1.61538...。进行了6次近似，结果才到小数点后2位！
刚才我们用π仅仅进行了2次近似，就精确到了小数点后6位。1是最小的正整数。因此，φ，这个全部由1组成的连分数，是所有数中最难以接近的数。没有之一。许多人说φ是最美的数，贯穿整个西方艺术史，所有优秀的设计都要用到它。这其实是夸大其词了。黄金率在审美上没有什么特殊之处，我们看到的只是人们企图攀附它来寻找所谓的理论依据而已。然而，自然界“懂得”它的真正含义。要想避开周期，只能用无理数。
结果就是这样：大有改善，但是还有很多缝隙没用上。毕竟，无理数是可以用连分数近似的。近似得太好的话，就和分数没有太多差别。因此，我们必须找一个距离分数最远的、最难近似的、最无理的数，这样才不会产生周期性，才能补上中间的那些空隙。这就是φ。它所对应的角度，大约是137.5度。这个数字必须极其精确，不然就会毁掉整个图样。
如果说φ里体现了美，我倒宁愿认为是它展现了自然界的一角，而不是因为似是而非的神秘主义。不论在审美的意义上φ是否是一个美的数，在数学的意义上φ是一个高冷的数。它最为高效，然而又最难靠近，最是无理，因此，它也是最孤独的数。而相比之下，一个人之所以孤独，则常常不是因为无理，而是因为过于理性了。