Ta是你的理想伴侣吗?用贝氏定律测一测

作者: 賴以威

来源: 果壳网

发布日期: 2015-07-14

本文通过一个故事,介绍了如何使用贝叶斯定理来评估潜在伴侣的概率,以及在感情中遇到问题时如何通过贝叶斯定理进行理性的分析和决策。

对于渴望恋情的单身男女来说,“看人”是非常重要的技能。但同时,看人也很困难。暧昧中的男女总在内心扮演福尔摩斯,观察细节,然后开玩笑,但也带着几分认真的在心里给对方加分扣分。

约会迟到10分钟扣5分;聊天聊到一半回手机信息扣9分;隔桌小屁孩哭哭啼啼比飞机降落还吵,她只哄了两分钟,小孩就变得比高级家电还安静,加10分;听到我不好笑的笑话还笑,加20分(但这样代表品味不是很好,就事论事依然得扣1分);笑容很可爱加30分……我们用简单的加减法评量对方。只是,这种加分扣分真的正确吗?

或许,比起算总分,我们应该翻转思维,思考眼前这人有多大概率,会是我的理想情人。然后,再利用托马斯·贝叶斯所发明的概率定律——贝氏定理,来计算概率。贝氏定理告诉我们,每位对象都有一定的概率是理想情人。约会的每个当下,我们都能算出这组“理想情人概率”。倘若发生了新事件,再利用新事件来更新概率值。

请想像这样的小剧场,女主角是刚学会贝氏定理的芷帆。用贝氏定理选择理想伴侣。

某天上午,芷帆收到朋友发的信息,问起了芷帆的感情状态,想给她介绍一位男朋友。不等芷帆回答,朋友仿佛业务介绍商品般滔滔不绝描述:身高175公分,BMI低于20,在101大楼上班,兴趣是阅读,特别是科普类书籍,遮住嘴巴像王力宏,遮住眼睛像谢霆锋,整张脸遮住像金城武……“为什么遮住脸像金城武?”芷帆忍不住问。“手指像。”朋友传了照片。虽然不到她描述的那么夸张,但外表是芷帆喜欢的类型。

依据过去约会,认识异性的经验,芷帆内心进行了一段超级电脑也无法模拟的运算,吐出一个她也不知道怎么来的数值:“这男的有35%的概率是我的理想情人。”——我们称这个为先验概率(a priori probability)。

做为理想情人的概率超过三成,芷帆决定给男孩一个机会,他叫思纶。交换联络方式后,思纶约芷帆周末在台北中山站的咖啡厅见面。芷帆早到十分钟,一走上楼,发现思纶已经坐在靠窗的座位上了。

看见芷帆,思纶起身过来:“靠窗的风景很漂亮,我就想早一点到,来等这个座位。”芷帆清楚,这间咖啡厅没办法预约座位,想抢到窗边特等席,最少得提早来半小时。她看见桌上剩一半的水瓶,还有思纶真诚的笑容,心想他可能是一位很诚恳的好男孩,努力想让第一次约会变得完美。但也可能是一位千锤百炼的情场浪子,每一个步骤都经过精心设计。

芷帆决定用贝氏定理来仔细检验眼前的这位男生:如果是适合芷帆的好男孩,特地早到的概率是多少?如果是不适合芷帆的浪子,特地早到的概率是多少?我们用A和B各自表示“芷帆的理想情人”和“特地早到占位子”这两个事件。方才贝氏定理的这两组提问,可以用条件概率来表示:适合芷帆的好男孩,特地早到的概率=P(B|A)——其中P(B|A)的意思是,给定A事件发生的情况下,B事件发生的条件概率。

不适合芷帆的浪子,特地早到的概率=P(B|Ac)——其中Ac表示与A事件刚好相反的事件。根据过往经验,芷帆认为好男孩早到的概率很高,P(B|A)=90%。坏男孩早到的概率低一点,一方面他们得和很多人约会;另一方面,他们通常擅于言词,早到独自坐在那里,不能发挥他们的强项,因此概率P(B|Ac)只有70%。

出门前的先验概率“思纶有35%的概率很适合她”,写成数学式子为:P(A)=35%,P(Ac)=65%。现在要做的,是将先验概率和刚才的两组条件概率整合。于是芷帆躲进厕所,在纸巾上写下了贝氏定理的公式:公式的左边P(A|B)是所谓的后验概率(posteriori probability)。意思是当发生B事件(特地早到)后,我们得到了新的观察,因此事件A(思纶是芷帆的理想情人)的概率将随之改变。

发生的事件越多,得到越多的观察,就越了解对方,能得到更精确的概率估测。这就是贝氏定理的精神。计算结果表示,发生B事件后,“思纶是适合她的好老公”的概率从35%提升6个百分点,来到41%。这组概率值,将成为下一次新事件的先验概率。

一年后,场景来到饭店的婚礼套房。晚上十点,芷帆跟思纶送客的礼服都还没换,两个人瘫在床上。她想起这一年来,他们相处的点点滴滴,每一次事件,芷帆都细心地用贝氏定理检验,达到真正的“加概率值”、“减概率值”。当思纶求婚时,他是理想情人的概率已经超过90%,芷帆眼眶泛泪,开心地答应。“半年前,你想分手的时候,我以为一切都要完了。”思纶又是突然的一句话,勾起芷帆一段回忆。

半年前的某晚,他们约好见面。

到了餐厅,芷帆却连络不上思纶。她给思纶的同事打电话询问情况。“嗯?你不是傍晚来我们公司,思纶出去见你,回来就早退……”说到一半,同事才意识到不对劲,但已经来不及替思纶隐瞒了。芷帆跑去思纶公寓楼下等,直到半夜,才看到思纶的车从巷口驶进来。“她论及婚嫁的男朋友劈腿,被发现后不但没道歉,那男的还决定跟第三者在一起……你听我解释,我手机刚好没电,她情绪又很不稳定,我决定先安慰她,晚上再跟妳解释。

”她是思纶的前女友。他们是学生时代的情侣,交往过五六年,相处起来像家人。虽然分手多年,但芷帆总认为,如果思纶会离开她,一定是因为那女的缘故。也因为这样,当芷帆知道思纶竟然为了她跟自己爽约,又和她独处到半夜这种事……

芷帆蜷着腿蹲在路灯下,站着的思纶挡住了灯光,却挡不住她溃堤的泪水。

她不敢相信思纶会做出“与前女友独处到半夜”这种事(我们命名为事件C),更何况,经过半年的相处,作为理想情人(事件A),思纶的概率已经高达73%。她认为:假如是理想情人,做出事件C的概率应该非常低,了不起最多5%,因此P(C|A)=5%;但要是一个错的对象,做出这种事情的概率应该是一半一半,P(C|Ac)=50%。将这些数字套入贝氏定理后,她发现比刚认识时,思纶是理想情人的概率已经低于30%了。

这个结果让芷帆的心沉到谷底。她听见自己的声音说:“我们分手吧。”她不给思纶任何解释的机会,将自己封闭在家里,直到介绍的朋友约芷帆吃饭。“我觉得如果是好老公,就不会做出这种让对方担心的事情。”芷帆摇摇头说,她比谁都想原谅思纶。但她知道她不会看人,她只能相信贝氏定理的结果。贝氏定理告诉她,思纶是理想情人的概率只有近两成,她不应该再继续下去。“你太严格了,那种情况下,是我也可能会这样做。

因为我相信我女朋友能理解,也会相信我不是会被背叛她的人。”朋友的男朋友忽然插嘴,朋友点点头。“听说他前女友很情绪化,要是想不开,思纶才真的会一辈子挂念着她。所以他才花那么多时间安抚她的。”

芷帆动摇了,她又问了其他人,赞成或反对的都有,但整体下来,不如她当初预期的一面倒。因此,尽管芷帆还是认为思纶不是个好老公,但她意识到,当初预估的5%概率过低,应该还思纶个公道,修正一下。

芷帆统计众人的反应,将P(C|A),也就是“给定思纶是理想情人,却跟前女友独处到半夜”的概率提高到30%。芷帆拿出计算器。几秒后,芷帆重复检查,确定式子没有写错。然后,她盯着计算纸半响说不出话。仅仅只是从5%到30%的调整,思纶是理想情人的事后概率,却从20%提升到62%。尽管比先前的73%下降,但也只下降了11个百分点——他们之间还是充满着许多可能。

芷帆将计算结果抱在胸前,庆幸自己有做过这次验算。这是她第一次发自内心地感谢贝氏定律。贝氏定律让她有个好理由原谅思纶,让他们能继续下去。

“我还以为你睡着了。”芷帆回过神来,思纶靠得很近,一张脸占据了她的全部视线。他的手轻轻掠过她的头发。“那时候,你后来为什么决定复合呢?”“朋友劝我的。”“哪一位朋友,今天有来吗?你没跟我讲,我要好好谢谢他。”“贝叶斯。”“啊,外国人?”(编辑:球藻怪)

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