20世纪40年代，物理学家乔治·伽莫夫讲述了一系列著名的故事，介绍了C·G·H·汤普金斯的奇妙经历。这位汤普金斯先生原本是个默默无闻的银行小职员，却可以在梦里闯入众多奇妙世界，奇异的物理现象在这些世界的日常生活中随处可见。不久前，我巧遇了一位汤普金斯先生的“杰出传人”。这位名叫E·M·埃弗拉德的哲学家兼工程师，直接继承了汤普金斯的“优良传统”。
他告诉了我一些与爱因斯坦广义相对论的最新发现有关的奇特经历，其中尽是些弯曲空间啦、半空中翻滚的猫啦、身处险境的宇航员用狗刨式游过真空逃生啦——还有，艾萨克·牛顿可能正在他的石墓中转圈。
那是在远离此地的宇宙某处，埃弗拉德先生走出他的飞船去修理一根不安分的天线。他注意到远处恒星的美丽星光看起来有些扭曲，就像透过很厚的透镜看到的那样。他还觉得有什么东西正轻柔地拉伸他的身体。他认为自己知道这是咋回事，但并不百分百肯定，于是从工具腰带上抽出一支激光笔和一罐刮胡子的泡沫，启动背上的背包式推进器，准备验证一下自己的想法。
在笔直的激光束导引下，他向前直飞了100米，然后左转，又继续直飞了几十米，接着再左转，沿直线朝向出发点飞回来。一路上有那罐泡沫在手，埃弗拉德先生在回到出发点时已经在身后留下一个泡沫三角形，看上去就像宇宙中的喷气飞机尾迹。接下来，他用量角器测量这个三角形的内角和，发现结果大于180度。
埃弗拉德先生对这个明显背离欧几里德几何定律的结果丝毫不感到意外，他开心地回忆起孩提时代在一次恶作剧中就碰到过的非欧几里德几何，那次他在父母书房里的地球仪上用笔画了个三角形，结果就发现内角之和大于180度。尽管时光荏苒，距离上也相隔了好几光年，飞船边的埃弗拉德仍然断定，此时周围的空间肯定也像地球仪表面那样弯曲。正是因为这种空间弯曲，星光看起来才会扭曲，自己也才会察觉到一点点不太舒服的拉伸感。
埃弗拉德先生意识到，自己眼下正在经历教科书中提到过的广义相对论效应，它们很早之前就在试验中得到了证实，那些实验的精准程度与他的泡沫实验绝对不可同日而语，结果表明：物质和能量会导致时间和空间的弯曲，而时间和空间的弯曲指引物质和能量（例如他的激光束和恒星的星光）沿着曲线轨迹运动。他的脚和脑袋此时正“试图”沿着稍稍不同的曲线运动，因此带来了那种拉伸的感觉。
埃弗拉德先生一边沉浸在物理学中，一边按下背包推进器的按钮准备返回飞船——结果却一动不动。他从沉思中警醒，发现背包推进器的燃料表指针指向了0，而此时自己距离飞船的气闸舱足有100多米。原来在他沉思的时候，他和他的泡沫三角形一直在匀速远离飞船。
说时迟那时快，埃弗拉德把量角器、激光笔、泡沫罐和腰带上剩下的工具都朝与飞船相反的方向扔了出去。
根据动量守恒定律，每扔出一件东西，他就会沿着与飞出去的物体相反、也就是朝着飞船的方向获得一个反冲速度。最后他把背包推进器都解了下来，用尽气力将这个重物推出去，但是老天，他发现即便如此也只是刚好抵消了飘离飞船的速度，而他身上已经没有任何东西可扔了！现在他相对飞船静止，悬浮在宇宙空间中，离飞船还有老大一段距离。
看上去他应该对当下的处境感到绝望，高中物理老师的喋喋不休仿佛还回响在埃弗拉德耳边：“除非有外力作用或弹射部分质量，否则物体无法改变运动状态。”
幸运的是，我们这位悬空无援的朋友已经知道他身处一个弯曲空间，而且他还有些小聪明，知道某些物理守恒定律在弯曲空间中的表现与在中学接触过的平直（也就是不弯曲的）牛顿空间中不同。
有一篇论文给他的印象尤为深刻，美国麻省理工学院的行星天文学家杰克·威兹德姆在这篇发表于2003年的文章中介绍说，宇航员在弯曲空间中只要正确地挥动他的手臂和双腿，就可以进行一些被牛顿定律禁止的运动。换句话说，他无须借助任何液体的推动，就可以在弯曲空间中游动，用“狗刨式”游过真空。
威兹德姆发现的小窍门其实跟猫早已熟悉的技巧差不多。
一只猫如果背朝下从高处摔下来，它能在空中扭转身体同时伸缩四肢，最后翻转过来安全地四脚着地。不同的是，牛顿力学允许猫在空中改变朝向，但是不允许它在半空中不借助外力改变速度。国际空间站上的宇航员用类似猫翻滚的技巧，在无重力环境下可以不抓住把手而悬空转身。在服从广义相对论的弯曲时空中，猫和宇航员能上演更精采的表演。
只要耍个花招，我们的英雄埃弗拉德就可以花一个多钟头回到飞船边，这个速度肯定拿不到奥运金牌，但足以让他逃出生天，继续冒险。
弯曲空间游泳教程
那么，威兹德姆的发现究竟如何才能发挥作用？埃弗拉德先生这样的探险家又该如何在空间中游动？牛顿力学和狭义相对论都建立在平直空间的基础之上，在这样的空间里，一个孤立体系（例如宇航员加上他用光燃料的背包推进器）无法改变其质心的运动状态。
假设埃弗拉德先在他的背包上拴根长缆线，将它推开，再用缆线把背包拉回来。在这个过程中，尽管埃弗拉德和他的背包先是远离继而又靠近，但两者的质心位置始终不会改变。最后埃弗拉德和背包都会恰好回到初始位置。一般说来，埃弗拉德先生想仅凭改变自身的形状和结构再还原回来，并不断重复这一过程，以此来使自己挪动一星半点，那是不可能的。
弯曲空间中的情况就不尽相同了。
为了弄清楚其中的区别，我们来设想一个有两只手和一根尾巴的外星生物，它的手和尾巴能自如伸缩。简单起见，假设这种生物所有的质量都集中在“三肢”的末端，每只手占体重的1/4，尾巴尖占剩下的1/2。这家伙要是悬停在平直空间中，那就真的无依无靠了。它要是把尾巴伸长2米，双手就会前伸1米，尾巴尖会往后伸1米，以保持质心位置不变。要是它把尾巴再缩回来，就又会回到初始位置，正如埃弗拉德先生和他拴了绳子的背包一样。
同样的道理，这个外星生物也甭想靠伸展双手来运动。无论用什么组合、按什么顺序来伸缩它的“三肢”，这家伙的质心都纹丝不动。它顶多能向猫拜师学艺，用“猫翻滚”（伸长三肢，向外侧摆动，再缩短三肢同时向内侧摆动）把自己转个朝向。
好，现在想象一下，要是这个外星生物生活在类似球面的弯曲空间中又会怎样。为了直观起见，我用地图术语来描述球面上的位置和方向。假设这个外星生物悬停在赤道上，头朝西，双手和尾巴收拢。
一开始它双臂垂直于身体向南北伸展，接着保持双臂与身体间夹角不变而伸长尾巴。在平直空间中，如果它占体重1/2的尾巴向东移动1米，双手就要相应地向西移动1米。不过，球面空间与平直空间有一个重要区别：球面上经线的间距并不是恒定的，在赤道处最大，在两极为零。这个生物的双臂与经线平行，于是当它的双手（更靠近南北极）向西移动1米，肩膀 （在赤道上）实际上已经移动了超过1米。
现在要是它沿着经线将双臂收拢到赤道上，双手到初始位置的距离就大于1米。于是，当它缩回尾巴让身体完全回到收拢状态时，会发现自己整体沿着赤道往西运动了一小段距离！只要重复上述动作，这个外星生物就能沿着赤道蠕动。实际上质量是否集中在手和尾巴尖上对我们的讨论无关紧要，这样假设只是为了更清楚地看出尾巴伸缩时双手相应的移动距离。
不过从结果上看，如果某些外星种族以在弯曲空间中游动为生的话，它们也许会在身体各个末梢部位进化出很重的质量块来提高游动效率。毕竟在球面上游动时，肘部质量的运动幅度比手部小，因而产生不了这么大的整体位移。
上面的讨论是在二维球面上进行的，不过这些道理在四维时空中也是一样的。反复改变一个体系的内部结构会产生净位移。在威兹德姆的设想中，弯曲时空中的游泳健将是一个三脚架模样的生物，三条腿可以伸缩自如，腿与腿之间夹角的大小也可以改变。这个三脚架生物通过伸腿、张腿、缩腿、并腿来游动。时空的弯曲程度（曲率）越大，完成上述一套动作后游过的距离就越远。
真空游动违背守恒律？
其实，在弯曲空间中游动非但不违背基本的守恒律，反而是守恒律的直接结果，这一点乍看起来似乎有些出人意料。这类游动得以实现的原因在于，质心在弯曲空间中缺乏完善的定义。假设在等边三角形的每个顶点都放上一个1千克的铁球，在平直空间中体系的质心就是三角形的几何中心，我们可以用多种方法来确定质心的位置，结果都完全一致。
一种方法是寻找等边三角形内与三个球等距离的点；另一种方法是假想在两个球连线中点处放上一个两千克的球，再找到这个两千克球和第三个球的质心（即等边三角形某条边的中线上距离相对顶点2/3处）。这两种方法得到的体系质心位置相同。平直空间的上述几何性质会对体系的动力学造成影响，结果就是一个孤立体系的质心无法改变运动状态。
但是在弯曲空间中，不同的计算方法可能给出不同的质心位置。
比方说，把上述三个铁球沿着地球仪的赤道分别放在新加坡、达喀尔和塔希提岛，构成一个球面三角形。用第一种方法找到与三个球距离相等的点，可以确定质心位于北极附近。但是，用第二种方法，先将一个等效铁球置于新加坡和达喀尔连线的中点，然后画出穿过等效铁球和塔希提岛铁球的经线圈，沿这根经线找到距离等效铁球1/3处，结果会发现，该点位于赤道附近。
这意味着“质心”在弯曲表面上有一定的任意性，这个特殊的几何性质使得体系即便孤立不受外界影响，也可以改变质心位置。
弯曲空间还有另外一些奇特性质。中学物理课上经常会要求学生，用力的合成法则计算物体所受的合外力。该法则中力被看成矢量，通常用有一定长度和方向的箭头来表示。要将两个矢量合成（也就是相加），你需要平移两个力的矢量箭头，使其中一个箭头的顶端刚好接上另一个箭头的尾端。
然而，在弯曲空间中进行这样的操作会面临困境，因为在曲面上将一个矢量箭头沿某条闭合路径平移一圈回到起点，你会发现箭头方向已经改变，所以可以想见，弯曲空间中计算物体所受合力的方式要更为复杂，这同样会带来一些类似游动的奇异结果。
乍看起来，牛顿引力的一些效应似乎与时空游动很类似。比方说，绕地轨道上的宇航员能通过适时伸展身体和蜷缩成团来升降轨道。但实际上，这与时空游动大相径庭——这种效应之所以出现，是因为引力场的大小随位置的不同而改变。宇航员必须掐准各个动作的时间，就像荡秋千要抓住发力时机一样。他不可能通过快速重复一些小幅动作来改变轨道，而时空游动恰恰可以做到这点。
能够在弯曲时空中游动，这种可能性被忽视了将近90年，这提醒我们：爱因斯坦的广义相对论还没有被彻底理解。尽管在可预见的未来还无法造出能够在时空中游动的飞船，但威兹德姆在麻省理工的同事、诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克认为，威兹德姆的工作对时间和空间的本质提出了一些引人深思的问题。
确切地说，威兹德姆的发现关乎到一个争论已久的问题：空间究竟是一种完全意义上的物质［这种观点被称为空间物质论（substantivalism）］，抑或仅仅是一种用来描述物体相对位置的权宜概念［这种观点被称为空间关系论（relationalism）］。为了让这些一本正经的论点更形象，我们请埃弗拉德先生漂浮在某个空无一物的宇宙中。在这里，他没有任何星星或星系可以用作参考来判断自己的运动状态。
早在1893年，物理学家兼哲学家、同时也是空间关系论者的恩斯特·马赫就断言，在这种情况下讨论运动没有意义。然而，就算是空无一物的空间也可以是弯曲的，埃弗拉德先生能够在里面游来游去。从这个意义上说，时空又好像游泳者周围的大海一般，一个孤立物体可以相对于时空定义自己的运动。就算是空无一物的空间，也具有一定的几何结构，这一点对空间物质论者有利。
不过别着急，时空的几何结构由物质（或任何其他形式的能量）决定，因此时空不可能独立于它所包含的质量而存在，这又偏向空间关系论者。这场争论的提出,是为了建立一个完备的物理学理论体系，但争论至今悬而未决。
乘上时间之翼
埃弗拉德先生费尽九牛二虎之力游回飞船，筋疲力竭地倒在舱室中休息，把制定返航路线的任务扔给自动导航仪。突然警报声大作，飞船上红灯闪个不停，提醒他飞船正在朝一个大质量行星掉落。埃弗拉德先生觉得这个意外旅程一定很有趣，不禁喜出望外，但在行星上着陆很有挑战性。飞船上剩下的燃料不够进行推进制动降落；这颗行星没有大气，用降落伞被动降落也行不通。
好在埃弗拉德的脑海中又浮现出一篇论文，那是我和同事、巴西坎皮纳斯州立大学的数学物理学家里卡多·A·莫斯纳在2007年合作撰写的。受威兹德姆想法的启发，我们找到了一个利用广义相对论来控制物体运动的新方法。我们的分析表明，一个正在下落的物体，比如落向行星的飞船，可以用“不对称”的反复伸展和收缩运动来减速——所谓“不对称”，是指伸展的速度比收缩的速度快。
一艘飞船只要装备了能够实现这种运动的装置，哪怕在没有空气的环境中也可以滑翔。
威兹德姆的时空游动与运动的空间属性有关，我们发现的效应则与运动的时间属性有关，这昭示了爱因斯坦理论中最深层次的秘密：空间和时间之间的联系。在牛顿力学中，物理学家用三个坐标确定事件的空间位置，用一个坐标表示时间，但时间和空间的概念是相互分离的。
狭义相对论将二者紧密联系起来，两个运动速度不同的观测者对两个事件之间的空间距离和时间间隔会有不同的测量结果，但对两个事件的时空整体间隔，他们的观点是一致的。因此，狭义相对论中观测者对时间和空间进行独立考察和观测的结果可能不同，但看到的时空整体是相同的。
在广义相对论中，时空结构发生了扭曲（也就是弯曲），由此产生了我们观察到的引力。牛顿的引力仅须考虑空间，相对论引力还需要考虑时间。
时间和空间的扭曲会导致一系列新的效应，比如所谓的参考系拖曳：一个旋转物体（例如地球）会沿其旋转方向对周围物体（例如绕地卫星）施加一个轻微的力。粗略地说，这是因为地球的旋转稍微牵动了周围的时空。推广到一般情况，质量产生的引力场会被质量本身的运动速度影响，参考系拖曳和我们的时空滑翔都是它的具体表现。
时空游动来自非欧几里德几何，相对论滑翔则直接源于时间和空间的密不可分。也许还有其他各种效应正藏匿于爱因斯坦玄秘的广义相对论方程之中，等待被世人发现和理解。看来埃弗拉德和其他探险家们还有很多奇妙世界可逛呢。