深夜烧脑:数学是语文老师教的?“鳖臑”题该这样解

作者: 果壳

来源: 果壳网

发布日期: 2015-06-08

本文讨论了湖北高考数学卷中的一道题目,解释了题目中的生字概念,并提供了详细的解题过程。同时,文章还扩展了关于三角函数的讨论,解释了三角函数与圆的关系。

问题:湖北高考数学卷中这道题目该怎么解?其实只是在题干里出现了两个生字而已,本身是非常基础的证明。那些跟风说这道题太难、超纲、难为考生的媒体朋友,若非数学真是语文老师教的,恐怕就是连题目都没好好看——试卷答曰:鳖(别)臑(闹)!请看果壳网友、中文系人士清洁工的回答:“阳马”本来是古代建筑屋角上角梁的统称。这个角上的斜的支撑性梁架结构就叫阳马。

屋角能维持而不塌陷,甚至有时还能像图中这样翘起来,全靠它们了。“鳖”大家应该都认识吧……臑读[nào],指动物的前肢。然后我也不知道这些东西为啥就是这样的四棱锥。这道题非常简单啦,不理解为啥网上把这个题传得那么难。题目中虽然出现了两个很少见的概念,但是都给出了很容易理解的定义,所以就把它们都看成符号就可以了。实在看它们不爽,就直接划掉替换成字母不就完了。题目做法如下。

第一问:∵AD⊥CD(因为是矩形),AD⊥DP(因为DP⊥面ABC,AD含于面ABC)∴AD⊥面CDP∴AD⊥DE∵AD∥BC∴DE⊥BC∵CD=DP,CE=EP∴DE⊥CP∴DE⊥面BCP。是鳖臑。四个直角分别是角CED、BCD、BCE、BED。第二问:过E作CD的垂线,交CD于F。

易知DP=2EF,S矩形ABCD=2S三角形BCD(过程略,不超过初中知识)∴V1:V2=(DP·S矩形ABCD/3)/(EF·S三角形BCD/3)=4。就这么简单。扩展阅读:既然说是“深夜烧脑”,不如就来点真正的烧脑题目。包子有肉不在褶上,这道题有难度,但保证你每一个字都认识——三角函数既然叫作函数,它的自变量和因变量都是什么呢?

看过上面这张图,你应该明白为什么学习三角函数的时候,老师要我们放弃360°而改用奇怪的弧度了吧?1弧度就是长度为1个半径的弧所对应的角,π弧度就是正好半个圆——相应的,之所以 sinπ=0,正是因为当蓝线走了一个π(一个半圆)的时候,正好也走回到了 y = 0 的地方。三角函数和圆之间的关系简直紧得分不开了。

从这张图里可以很明显看到,所谓正弦函数,其实就是圆上任意一点的y坐标(红)和弧长(蓝)之间的关联。左图的蓝色弧长和右图的蓝线完全一样。那么,余弦函数呢?留给大家做烧脑练习吧~

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