最近微信上出现了这么一个游戏。它的宣传语是：“别刷朋友圈了！有本事进来和我比生孩子”这个游戏上手极其容易：戳屏幕中央生孩子，用孩子换道具，道具可以自动生更多孩子……然后愚公也不移山了，一门心思生孩子，子子孙孙无穷匮也……就这样毫无意义的繁殖再繁殖。那么，排行榜前列的各位玩到了什么程度呢？
我们不讨论为什么这种游戏会有人玩的问题_(:з」∠)_ 这个类型的游戏（今天英文世界称之为Idle Game，闲置游戏）火起来应该是2013年10月前后，那时出了个点饼干的游戏 不知道大家是否记得……所有闲置游戏的思路都是一样的：你有一种资源，开始的时候只能手动生产或者非常慢地自动生产，然后你可以买各种“工厂”，生产效率指数增加但工厂价格也指数增加……然后就没了。
纯粹是剥削了人们的攀比心 ╮(╯_╰)╭
那么问题来了：这么多个孩子是什么概念？排名顶端的玩家，人口总数已经到了10^308。这是个啥概念呢？我们宇宙中的原子总数才10^80。换言之，假如我们每个原子里面都有一个和我们一样的宇宙，里面的每个原子还有一个宇宙，里面的还有，如此四层，才能超过这个人口。啊这个数字也太过分了吧。简直想不到有什么日常的物理过程能够用到这个数量级。几乎所有的物理过程都可以在指数上正负40之内搞定……
但既然事已至此：有请庞加莱回归时间登场。数学上有一个东西，叫庞加莱回归定理。它是说，在一个孤立的体系、满足一定条件的话，那么对几乎所有开始状态，经过足够长但是有限的时间后，都会回到和原来的状态任意接近的状态。而这个时间，就是庞加莱回归时间。关于这个定理有很多误解，比如以为它证明了宗教意义上的“轮回”的存在——它没有。
它也不是在说世界是循环的，也不是在说过去的事情未来必将重复，如此等等——它就是个数学定理，日常生活中几乎没法应用。
但不管怎么说，对于一个质量已知的黑洞，我们是可以估算它的庞加莱回归时间的，那就是 t (Poincare) ∼ 10 ^ 10 ^ (4πM^2) ，其中M的单位是普朗克单位——一个普朗克质量（mp）折合2.18 * 10 ^-8 kg. （注意，和许多别的普朗克单位不同，普朗克质量并不是质量的最小单位。）由于这是双重指数，所以增长是飞速的。
假如黑洞的质量是 0.28209…… 个mp ，那么庞加莱回归时间就正好是10^10 ^ 1个普朗克时间，也就是100亿个普朗克时间。才10^-34秒而已，瞬间的瞬间啦。但只要黑洞质量稍微增加一丁点儿，结果就是毁灭性的。我们把它稍微增一点儿，变成0.361 mp，回归时间就变成了 10 ^ 10 ^ 1.637。才从1变成1.637，能增加多少啊？
算一下，你会发现它的结果是2*10^43个普朗克时间——也就是大约1秒钟！一下子从无法想象的瞬间变成了正常的时间。然后我们增加到0.364mp，就得到了1小时。0.368mp，就到了1年。猜猜到10^308年，需要增加到多少？ 不要998，不要98，不要9.8，只需要0.45mp！而当黑洞质量为1mp的时候呢？答案是10 ^ 10 ^ 4pi = 10 ^ 3684432583509 。
是的，这个数字有3684432583509位——第一次算这个数的时候被WolframAlpha拒绝了，我还以为是格式写错，最后手算才发现是溢出了。
而这仅仅是质量为21.8微克的黑洞。这个大小的黑洞刚刚抵达黑洞的理论下界——更小的根本都无法存在。所以总而言之，虽然10^308看起来很多，但不过是一个10微克黑洞的回归时间年数而已，没多少啦╮(╯▽╰)╭ 。