剧透警告:莱戈拉斯没死。首先,对于完全不能忍受莱戈拉斯推翻物理定律的影迷来说,有一个现成的解释:比尔博为了让自己的故事更令人激动,而做了加工。毕竟整部霍比特人原著都是比尔博自己的回忆录,正如整部魔戒原著都是弗罗多等人的回忆录一样。电影里的甘道夫说,“所有好故事都配得上一点儿润色”;这三部电影算不算好故事姑且不论,至少叙事上可以自圆其说。当然魔戒的世界里是有魔法的。
但用魔法解释有个问题:和譬如龙与地下城的体系不同,大部分角色与其说是有魔法,不如说是有生物天赋。《魔戒》原著里,凯兰崔尔对山姆说过,“我想,这就是你的人民会称为魔法的东西;但我不太理解他们指的到底是什么,而且对于大敌的欺诈之举,他们好像也会使用同一个词来形容。”对她而言,这种能力并不算是魔法;那么莱戈拉斯的跳跃,似乎也不像是什么推翻物理定律的东西。
那么,他到底能不能像某位著名电子游戏的主人公一样,踩着坠落中的砖块往上跑呢?物理上:竟然是可能的。假设一开始莱戈拉斯踩在石头上不动,石头和他一起下落。托尔金对于精灵的体重没有明确的设定,只说他们比人更高更瘦。虽然精灵有踏雪无痕种族天赋,但有理由认为他们的身体密度不会太轻——在标志着中土第一纪结束的愤怒之战中,贝尔兰大陆近乎完全沉没,许多精灵都淹死了。所以我们参考人类,假定莱戈拉斯体重为70千克。
至于他踩的石块,都不算大,目测典型长宽约1米,高约0.5米。如果这座塔是花岗岩或类似材料筑成,按密度2.8×103 kg/m^3计算,那么这块石头的质量约为1400千克,折合莱戈拉斯体重20倍。低速下空气阻力可忽略,那么两人都只受到重力作用,二者之间没有相对运动也没有相对运动的“趋势”,所以没有相互作用力。现在莱戈拉斯开始发力了,他开始蹬腿。他的蹬力有多大?
不知道,因为我们不清楚精灵的身体构造;但其实不需要很大。假如他的蹬力和体重相当,就能保持在石头下落时自己维持不动;假如蹬力为两倍体重,就能获得向上的大小为g的加速度。但是有个问题是,这个蹬力能维持多长时间呢?一旦莱戈拉斯开始蹬石头,双方就出现了相对位移。等到莱戈拉斯把腿伸直的时候,石头对他而言就没用了。设他从弯曲腿到把腿伸直,重心移动了0.5米。
若他以两倍体重的力量蹬石头,以F = ma简单计算,石头会以1.1g向下加速,而他自己则会获得1g的向上加速度;相对加速度为2.1g,也即20.6m/s^2。于是 s = 1/2 at^2,解出t = 0.22s。在这期间他向上移动了0.24米,石头下移0.26米,他还获得了 v = at = 2.1m/s的向上速度,能凭此再上升0.23米。两者加起来,足够登上下一级“台阶”。
而且两倍体重蹬力其实不算什么,普通人类坐姿单腿静蹬能到三四倍体重呢。但是,那是静蹬。现在莱戈拉斯面临的,可是自由落体的大石块啊。生理上:你得天赋异禀。人的肌肉不是电动机,不能一拨开关立刻开到最大。实际上要想使出全力,有很多因素——比如,肌肉收缩或者拉伸的程度和速度。肌纤维是由肌动蛋白和肌球蛋白交错组成的,二者可以相互滑动,所以肌肉的长度可以变化,只要不受伤,在各种长度下都能提供拉力。
但这样的灵活性是要付出代价的。当肌肉处于理想长度时,肌动蛋白和肌球蛋白的位置分布最为理想,潜在的结合点最多,可以提供的力量也最大;肌肉缩短会导致蛋白之间出现重叠,拉长则会导致蛋白间出现空档,能使出的力量都会缩小。另外一个因素则是速度。肌动蛋白和肌球蛋白之间结合成“桥”,本身也是要花时间的;如果肌肉收缩太快,来不及结合,就无法发挥全部的力量。
因此随着收缩速度增加,可以施加的最大力量也会减少(不过P = Fv,所以对外输出功率会先增加然后减少)。可能同样重要的一点是,当时莱戈拉斯正在高速运动中,仅仅是神经协调肌肉平衡也需要时间。平均来说,年轻人类对听觉刺激需要0.16秒做出反应,而视觉刺激需要0.19秒。把这些因素和上面的计算结果对比一下。两倍蹬力看起来很美好,但实际上他和石头相互作用的全部时间只有短短的0.22秒。
何况在这段时间的结尾处腿近乎完全伸直,又给施力增加了额外的难度。所以莱戈拉斯需要有超人的肌肉构造和反应速度,不但能在瞬间抵达最大输出,还要精确地每一步都维持平衡,即便肌肉状态并非最佳也能给出很大的力量。要想实现这一技巧,除非骨骼清奇天赋异禀——等等,人家是精灵,说不定本来就天赋异禀呢。陶瑞尔都能从侧面射中飞在半空中的箭矢,反应速度岂是区区人类可及?
没准人家的整个代谢和生理过程就是比人类高效许多(不然也不会寿命那么长)。道理我都知道了,但为什么看起来这么假?嗯,至少在物理上踩石头是可行的,但为什么看起来非常假,引发许多吐槽呢?因为这一段,在电影中实在是太慢了。掐表可知,踩石头这段的总长度高达9秒钟,足够石头下落400米了!
实际上并不是莱戈拉斯花了9秒钟登上去,很明显是几个不同角度的镜头都放出来了,真实时间可能只有一半或者更短;但这和我们日常对自由落体的感知很不一样。另外,他踩的石头都是刚刚开始下坠的石头,速度不大,也会带来滞空感。由于此前莱戈拉斯的夸张表演已经很多,所以到这一段的时候,视觉感知加上镜头语言的后果,就让很多观众觉得这是违反物理学了。此外,这一场景和游戏逻辑也实在太过于接近了……